Øverste myndighet i Vesar er generalforsamlingen.
Generalforsamlingen består av en representant fra hver av eierkommunene. Formelt sett er det ordfører som kan representere eierskapet.

Eierne har ulikt antall stemmer i generalforsamlingen. Stemmetallet, eller antall aksjer, ble fordelt mellom eierne etter folketallet i eierkommunene ved etableringen av selskapet i 1997.

Generalforsamlingen velger styre, valgkomité etc (se vedtektene)